Die Lagebeziehungen zwischen Ebenen und Geraden im dreidimensionalen Raum

Betrag eines Vektors
(Länge eines Vektors):


Zunächst am Beispiel:

Wir betrachten einen Quader, dessen Kanten auf den Achsen des Koordinatensystems liegen:



Die Länge der blauen Diagoale dblau (also die Diagonale der Grundfläche) berechnen wir mit dem Satz des Pythagoras:

dblau= Wurzel (116)

 Analog berechnen wir die rote Diagonale drot aus dblau und der Kantenlänge 5.

 

Betrachten wir jetzt den Ortsvektor Vektor a des Punktes A(a1 / a2 / a3).


Im Beispiel von Oben zeigt dieser Ortsvektor vom Ursprung zum Punkt A(4/10/5), er wird also durch die rote Diagonale repräsentiert. 





Analog zum Beispiel berechnen wir jetzt nicht die Länge einer Raumdiagonalen, sondern den Betrag eines Vektors.
Offensichtlich ist der Rechenweg derselbe!

Betrag a = Wurzel



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