Die Lagebeziehungen zwischen Ebenen und Geraden im dreidimensionalen Raum Beispiel der Berechnung des Abstandes einer Ebene und einer zu ihr parallelen Geraden: Wir betrachten die Ebene und die zu ihr parallele Gerade . Vektoris3D gibt als Abstand d = 4 an. Wir berechnen einen Normalenvektor und erhalten mit ihm und einem Punkt der Geraden g (am einfachsten wählt man den Stützpunkt) eine Geradengleichung der Lotgeraden h in Parameterform: . Durch Gleichsetzen der Ebenengleichung mit der Lotgeraden h erhalten wir ein LGS mit genau einer Lösung. (Das muss so sein, weil die Lotgerade die Ebene schneidet). . Wir erhalten das LGS und Durch Einsetzten der Parameter t in h ODER r und s in E erhalten wir den Lotfußpunkt . Jetzt berechnen wir den Abstand vom Lotfußpunkt LFP zum Stützpunkt P der Geraden, weil dieser Abstand als Abstand der Ebene E und der Geraden g definiert ist. Dazu berechnen wir den Betrag des Verbindungsvektors der beiden Punkte: . Somit haben wir den von Vektoris3D vorgegebenen Abstand überprüft!
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