Berechnen eines Normalenvektors einer Ebene mit einer Koordinatenform der Ebene:
Wir wollen den Normalenvektor einer Ebene aus einer Ebenengleichung in Koordinatenform bestimmen. Dazu beginnen wir mit einer Gleichung der Ebene, die den Normalenvektor
enthält: Die Normalenform der Ebene 
.Dabei ist
der Stützvektor, der Normalenvektor und 
der Ortsvektor irgend eines Punktes der Ebene E.Wir schreiben die Normalenform ausführlicher und formen sie geeignet um:
Bei der Skalarmultiplikation gilt wie bei der normalen Multiplikation das Distributivgesetz:
Durch Anwenden der Skalarmultiplikation erhalten wir:
Mit
(dabei ist d als Skalarprodukt zweier Vektoren eine reelle Zahl) folgt
Durch Anwenden des Kommutativgesetzes erhalten wir
.Wir erhalten also durch einfache Äquivalenzumformungen aus der Normalenform der Ebenengleichung eine Ebenengleichung in Koordinatenform!
Und erstaunlicherweise sind die Koeffizienten der Normalenform genau die Koordinaten des Normalenvektors!
? Beispiel ?
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